2月の旧名「如月」はどこから

　一年も早いもので、もう2月です。
　ラジオの話題で出ておりましたが、2月の旧名は「如月（きさらぎ）」でその語源は、「寒さで衣をさらに重ね着する」ところから「きさらぎ」如月とのことですが、ちょっと違和感を覚えました。
　確かに新暦の2月、すなわち今頃の2月は、月の頭は土用の時期でもあり寒中、一年で最も寒い時期です。
　如月との時代は旧暦の時代で、旧暦の2月は、今ではだいたい3月。遅くなれば4月にも跨ります。
　寒さ、どころか、「暖かくなりましたね」の会話が交わされる頃。
　なので、2月＝寒さで重ね着というのは成立しないような気がします。

　とすれば、如月=重ね着の語源説は後付けかもしれません。
　今回のブログ、結論はありません。
　疑問に思ったことをまとめた次第です。